Medidas De Dispersion


Se llama dispersion de un conjunto de datos al grado en que los diferentes valores numericos de los datos tiende a extenderse alrededor del valor medio utilizado.
Este grado de dispersion se mide por medio de los indicadores estadisticos llamados medidas de dispersion, entre ellas tenemos el rango, la varianza,y la desviacion tipica. Rango:
Es la primera medida que vamos a estudiar, se define como la diferencia existente entre el valor mayor y el menor de la distribución,. Lo notaremos como R. Realmente no es una medida muy significativa e la mayoría de los casos, pero indudablemente es muy fácil de calcular.
Hemos estudiado varias medidas de centralización, por lo que podemos hablar de desviación con respecto a cualquiera de ellas, sin embargo, la mas utilizada es con respecto a la media.
Desviación:
Es la diferencia que se observa entre el valor de la variable y la media aritmética. La denotaremos por di .
No es una medida, son muchas medidas, pues cada valor de la variable lleva asociada su correspondiente desviación, por lo que precisaremos una medida que resuma dicha información.
La primera solución puede ser calcular la media de todas las desviaciones, es decir, si consideramos como muestra la de todas las desviaciones y calculamos su media. Pero esta solución es mala pues como veremos siempre va a ser 0.
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Luego por lo tanto esta primera idea no es valida, pues las desviaciones positivas se contrarrestan con las negativas.
Para resolver este problema, tenemos dos caminos:
Tomar el valor absoluto de las desviaciones. Desviación media Elevar al cuadrado las desviaciones. Varianza.
Varianza:
Es la media de los cuadrados de las desviaciones, y la denotaremos por o también por .
Aunque también es posible calcularlo como:
Este estadístico tiene el inconveniente de ser poco significativo, pues se mide en el cuadrado de la unidad de la variable, por ejemplo, si la variable viene dada en cm. La varianza vendrá en cm2.